E dalla Storia … ancora un po’ di Matematica

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Complimenti ai nostri piccoli esploratori di abaci. Ma … come fare quando i calcoli ci fanno IMPAZZIRE?

Eh sì! Quando i dati sono numerosi e per di più presentano qualche regolarità si rischia di perdere la testa a volerli… dominare.

Niente paura. A indicarci la strada, ci hanno pensato alcuni giovani temerari. Ecco cosa è successo la scorsa settimana.

Un gruppo di ragazzi/e che partecipa al laboratorio di matematica si è “imbattuto” nel seguente quesito (tra i partecipanti alcuni seguono un corso di latino):

“Est scala una habens gradus C. In primo gradu sedebat colomba una, in secundo duae, in tertio tres, in quarto IIII, in quinto V. Sic in omni gradu usque ad centesimum. Dicat, qui potest, quot columbae in totum fuerunt.”

…che suona più o meno così:

“una scala di 100 gradini – a dir il vero molto affollata – ospita una colomba sul primo gradino, due colombe sul secondo gradino, tre sul terzo, …e così via fino al centesimo gradino. Una domanda sorge quasi spontanea: quante colombe in tutto?”

Come si può riconoscere è la Propositio de scala habente gradus centum, uno dei problemi che il monaco inglese Alcuino di York raccolse intorno all’anno 781, allorchè fu chiamato alla corte di Carlo Magno per insegnare ai giovani.

…una piccola curiosità: sapevate che Alcuino quando scriveva usava un tipo di carattere molto simile al Times New Roman che tanto spesso usiamo quando scriviamo in Word?

Alcuino (al centro) e un suo allievo

Dicevamo … Saper fare i calcoli serve, ma non sempre basta ad evitare guai.

Nel caso di questo problema ci vuole anche un pizzico di buona strategia. E prima ancora: molto spirito di avventura che ai nostri ‘conquistatori’ non è certo mancata.
Andiamo a vedere come ci propongono di operare:
c’è chi è partito dalla raffigurazione della scala per rappresentarsi le somme parziali delle colombe-quadratini a partire dal 1° gradino, scendendo verso il basso. Passando al secondo gradino si immaginano già disposte 3 colombe (1 colomba sul 1° gradino + 2 colombe sul 2° gradino), … fino ad arrivare al 10° gradino. E giunti a quel punto si contano già disposte 55 colombe. E poi …

C’è chi invece procede a sommare in modo ordinato coppie di numeri …

Oppure c’è chi compone somme di 10 addendi …

Vania Pieretto (insegnante classe 2^ Scuola Secondaria di I Grado, I.C. “C. Goldoni di Martellago – VE)

Il signor Morse e il sistema binario

La lettura del libro “I magnifici dieci” continua…

Eccoci alle prese con il . e la __ e con 0 e 1 …

La maestra di Filo (il protagonista della storia) è ammalata e Filo ha il mal di supplente: un giorno ha mal di pancia, un altro mal di denti, finanche male ad un polmone.

Finchè un giorno la supplente spiega il sistema binario … che per Filo potrebbe essere qualunque cosa, anche un codice di sicurezza delle ferrovie.

Ma il nonno, con la sua pazienza e passione, l’unico che può competere con la maestra Grazia, parte con le sue spiegazioni dall’alfabeto morse.
I due si ritrovano a giocare, uno in cucina e l’altro in camera, con fischi lunghi e brevi … per indovinare numeri segreti.

E noi?

Proviamo con loro, in aula e in corridoio, a fischiarci dei numeri mettendoci d’accordo: fischio breve sta per zero, fischio lungo sta per uno.

Bene, due simboli soltanto, facile!

E allora … un lungo, un corto, un corto.

Silv fischia che è una meraviglia, tutti vorrebbero saper fare proprio quel genere di fischio ma poi entra e chiede:

– Che numero vi è arrivato?

Tentativi disparati fino a capire, con il dovuto stupore, che il maestro non aveva inviato il 100 ma il 4.

Allora, come rappresentare concretamente i numeri in base 2?

Arrivano in soccorso i blocchi del Lego e le piastrelle su cui segnare col gesso e cancellare senza “pastrocchi”.

…Alla fine, eccoci alle prese con la ricetta-algoritmo che il nonno insegna a Filo per trasformare un numero qualsiasi da decimale a binario:

“si divide il numero da trasformare per 2 e si mette da parte il resto;
poi si prende il risultato e si divide ancora per 2 mettendo sempre da parte il resto.
Si continua così finchè il risultato dela divisione non sarà zero.
Si scrivono i resti dall’ultimo al primo e si ottiene il numero trasformato.”

L’ultima indicazione non era stata data agli allievi:

si voleva attivare la loro attenzione e sollecitare le loro osservazioni.

Infatti, il numero sarebbe risultato diverso a seconda dell’ordine dato ai resti.

Come sempre, qualcuno si illumina, assegna il valore alle diverse cifre e scopre sia l’inganno che la regola.

Paola Melinato, Elisabetta Piccolo, Silvano Locatello (I. C. “C. Goldoni” Martellago – VE)

Toc! Toc! Anche a Gorgo al Monticano si fa Matematica insieme

Nelle classi seconde stiamo per salpare alla volta dell’isola misteriosa di Geometrix …
Qui i nostri eroi, affiancati dal guardiano dell’isola, scopriranno le caratteristiche e le proprietà del cubo.

Un capitano per visitare l’isola di Geometrix  (PDF, Kb 2.746)

Le classi quarte invece sono alle prese con il pop-up, tecnica che permette di trasformare una figura piana in una figura solida.
E’ tutto un gioco di linee: parallele, perpendicolari, congruenti, …

Parallelepipedi a incastro  (PDF, Kb 1.742)

Antonietta Aliberti, Monica Bertacco, Patrizia Tasco (Direzione Didattica di Gorgo al Monticano – TV)

Abaci: da Roma al Giappone

Assemblea Plenaria, parte seconda: due nuovi tipi di abaco da conoscere. C’è quello romano e quello giapponese: il soroban.

Abaco romano semplificato

L’abaco giapponese può essere usato solo se posato su un piano orizzontale, altrimenti le palline si spostano tutte verso il basso componendo il numero 555555!
Si formano gruppetti di bambini guidati da un compagno esperto e a turno tutti si cimentano nell’eseguire operazioni.

Scrivo un’operazione.
La eseguo sull’abaco giapponese
La risolvo sulla carta e …
FORTE!!! … I risultati corrispondono!!!

Calcolando con l'abaco giapponese

E’ come andare a scuola in Giappone!

Nello sguardo dei bambini si leggono chiaramente il divertimento e la soddisfazione.

• Voci dall’Assemblea Plenaria

Paola Melinato ed Elisabetta Piccolo (Istituto Comprensivo “C. Goldoni” di Martellago – VE)

L’abaco, antenato della calcolatrice

Nel racconto “I magnifici dieci”di Anna Cerasoli il Nonno prof elogia l’abaco.
I bambini riuniti in Gruppi Collaborativi hanno recuperato creta, plastilina, scatole da scarpe e altri materiali d’uso comune  per costruire abaci  romani e giapponesi.

Calcolando con l'abaco

Letture complesse, progettazioni dettagliate e lavorazioni accurate hanno permesso la realizzazione di prodotti  da illustrare a tutta la classe. Finalmente arriva il momento dell’Assemblea Plenaria dove spiegare il modo di rappresentare i numeri e come svolgere addizioni e sottrazioni con gli abaci .

“Ma sono vere e proprie calcolatrici!”
Quello giapponese (soroban), poi, gode anche di un primato: nel 1945 il signor Matsuzaki, nel fare calcoli complicati, superò in velocità, col suo abaco vecchio di  secoli, la più moderna macchina elettrica del governo degli Stati Uniti.

In  platea si fa a gomitate per chiedere informazioni e delucidazioni, per fare ipotesi e confronti …

• Voci dall’Assemblea Plenaria
  

Paola Melinato ed Elisabetta Piccolo (Istituto Comprensivo “C. Goldoni” di Martellago – VE)

Matematica in cucina

Torniamo al lavoro … questa volta con piastre e fornetti!
Le ricette, come insegna il nonno prof, somigliano ad un algoritmo. Per questo scriviamo e realizziamo quattro ricette, una per ciascun Gruppo Collaborativo, che ci faranno riflettere sulle procedure in modo gustoso.

Cartellone dell'attività "Matematica in cucina"

Ecco un esempio: La pasta per la pizza.

Ingredienti: lievito di birra (2 pacchi), 1 pacco di farina, acqua a temperatura ambiente.

Procedimento:

1. prendi la farina
2. fai un “vulcano” con la farina
3. versa l’acqua nella bocca del vulcano
4. versa il lievito nella bocca del vulcano
5. impastala con le mani e fai una palla
6. avvolgila in uno strofinaccio
7. lascia la pasta ferma per 3-4 ore a lievitare
8. prendi un mattarello e stendi la pasta fino ad avere una forma circolare (se fai la classica pizza napoletana)

Ogni bambino/a arriva con la sua busta contenente i prodotti o gli strumenti per realizzare la propria ricetta. Mai frittata risultò più appetibile e camomilla fu più gradita! La pizza poi!

Cartellone con la ricetta della frittata

Ma non ci fermiamo qui. E se si cambia l’ordine delle fasi?
E’ il momento della “prova del cuoco”. “Abbiamo fatto la pizza “matta” e quella mangiabile, poi la frittata “matta” e quella mangiabile. Oggi abbiamo scambiato l’ordine della ricetta e abbiamo visto che se cambi qualcosa la ricetta si può ancora fare oppure non riesce niente.”

Come si può vedere, la conclusione è ben espressa dagli allievi.

Paola Melinato ed Elisabetta Piccolo (Istituto Comprensivo “C. Goldoni” di Martellago – VE)