Volete vedere come affrontare un tema complesso come quello del codice binario?
Ecco come fare in una classe IV di scuola primaria.
Ecco invece come farlo in una prima di scuola secondaria.
Silvano Locatello, Paola Melinato, Elisabetta Piccolo, Vania Pieretto (I. C. “C. Goldoni”, Martellago – VE)
Sfogliando le pagine di questi lavori così interessanti, sia per i contenuti che per le pratiche didattiche e relazionali in gioco, mi sembra importante mettere in luce come in tutte queste esperienze di apprendimento si sia sviluppato non solo un percorso di Matematica o di Storia della Matematica ma soprattutto un approccio disciplinare in chiave interculturale!
Sicuramente la dimensione interculturale si sta proponendo sempre più come un importante aspetto di cui tener conto in ogni ambito didattico e disciplinare ma forse la matematica sembra rimanere sempre su un piano di verità oggettiva e per questo “universale”.
A questo proposito, ho letto un interessante articolo di Giorgio Bagni (“L’intercultura nei programmi ministeriali di Matematica“, pubblicato su Syllogismos.it in occasione di un convegno presso l’ITST “Algarotti” di Venezia, 04/03/2009) che esplicitamente mette in guardia dal considerare “l’universalità della matematica” come visione “superficiale e scorretta”. L’autore fa presente come i già datati Programmi per la Scuola Elementare del 1985 puntualizzino che “le nozioni matematiche di base vanno fondate e costruite partendo da situazioni problematiche concrete, che scaturiscono da esperienze reali“; nelle più recenti Indicazioni per il Curricolo del 2007 si parla di perseguire “relazioni costruttive fra tradizioni culturali e i nuovi sviluppi delle conoscenze“; infine, tra gli obiettivi di apprendimento al termine della V classe della Scuola Primaria si dice esplicitamente “conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra“.
Appare quindi molto chiaro un riferimento sia alla componente culturale che allo sfondo storico!
Situazioni problematiche reali, che partono dal concreto e dal vissuto dei bambini, così come da situazioni di gioco,inevitabilmente emergono da contesti che esprimono tutte le connotazioni culturali di appartenenza! Ecco perchè, come dice Giorgio Bagni, nei “programmi veri” della didattica sviluppata in classe, è sicuramente più corretto favorire un’attenzione per “le matematiche” e per tutte quelle modalità che, in ambiti culturali diversi, comunicano o hanno comunicato i contenuti della Matematica.
Ora, rileggendo le nostre esperienze di approccio ai numeri e ai calcoli utilizzando sistemi numerici diversi e vari tipi di abaco, fatti anche con materiali propri delle culture e dei popoli che li hanno espressi, emerge non solo un percorso di tipo storico ma soprattutto come diverse modalità di pensiero mettano in gioco procedure diverse per l’interpretazione dei segni e la comunicazione dei contenuti matematici.
Si può quindi concludere con le parole di L. Grugnetti e L. Rogers (in Fauvel, Van Mannen, 2000): “Una storia che mostri la diversità, piuttosto che l’universalità, dello sviluppo matematico aggiunge una dimensione stimolante alla disciplina stessa. In particolare, rende possibile l’ingresso in classe del mondo e della sua storia, in modo da contrastare ogni ristretta visione etnocentrica“, una questione questa di fondamentale importanza in ogni ambito educativo!
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Stefania Franzini (Referente Intercultura I.C. “C. Goldoni” – Martellago – VE)
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[YouTube=http://www.youtube.com/watch?v=TGr2D57sMjk]
Carissimi, ecco un mio piccolo contributo a riprova di ciò che abbiamo prodotto 🙂
Salutoni !!!
Michele Berto (I. C. “C. Goldoni”, Martellago – VE)
GOLDVIDEO
Riparte GOLD (Global On Line Documentation), l’archivio nazionale delle buone pratiche didattiche dell’AgenziaScuola. E’ ufficialmente aperta la Selezione Qualità 2009: le scuole di ogni ordine e grado di tutta Italia possono inserire nei database regionali le documentazioni delle loro esperienze innovative fino al 15 giugno.
Una cinquantina di queste verranno premiate con mille euro e potranno ricevere un ulteriore contributo (che potrà ammontare fino a 2000 euro) se svilupperanno degli elaborati multimediali.
Per sostenere l’iniziativa il Nucleo Regionale Veneto dell’AgenziaScuola, in collaborazione con l’Istituto Comprensivo “C. Godoni” di Martellago (VE) e d’intesa con l’Ufficio Scolastico Regionale per il Veneto, organizza a Padova, presso l’ITIS “G. Marconi”, il 21 aprile, un Seminario dal titolo “GOLD 2009 – La documentazione didattica tra multimedialità e Web 2.0“, aperto a tutti i dirigenti scolastici e docenti delle scuole del Veneto ed in particolare ai referenti per la documentazione.
L’evento, analogo ad altri già previsti nelle varie regioni, sarà l’occasione per cominciare a fare il punto sulle nuove forme di documentazione delle attività didattiche proposte dal Progetto GOLD a partire dalla Selezione Qualità 2008.
L’esperienza dell’Istituto Comprensivo di Martellago (Storia, Matematica, Storia della Matematica) potrà essere confrontata con quelle del Friuli Venezia Giulia, ben 13, nella presentazione di Livia Cosulich, ed in particolare con quella del Circolo Didattico di Maniago, Radio Tangram, che sarà presentata dalla docente coordinatrice del progetto, Giuliana Massaro. I partecipanti avranno altresì modo di famigliarizzare con l’ambiente creato dall’ex-IRRE Lombardia: Francesca Scalabrini presenterà DOCTIME, una “linea del tempo” che propone un taglio spiccatamente ipertestuale per le esperienze di tale regione.
[YouTube=http://www.youtube.com/watch?v=shGzOw1qVbk]
DOCTIME fa peraltro parte dei tool messi a disposizione dall’AgenziaScuola per tutte le scuole d’Italia, unitamente a MyGold, editor on line di pagine web che consente la costruzione di piccoli, ma efficaci siti internet, e a GOLDVIDEO, un “repositorio” di video, slide e file audio in stile YouTube (l’accesso a questi due ambienti richiede la login delle scuole per GOLD).
[YouTube=http://www.youtube.com/watch?v=BkIb1zP-FWY]
E’ dunque un GOLD profondamente rinnovato quello che Antonella Turchi, coordinatrice nazionale, presenterà, non mancando comunque di sottolineare gli elementi di continuità del progetto che compie ormai 10 anni di vita. Silvia Panzavolta, che dalla sede nazionale dell’AgenziaScuola ha tenuto il filo delle specifiche attività di multimedializzazione, proporrà un ampio panorama delle soluzioni realizzate dalle scuole consegnandolo al dibattito finale, quanto mai importante e non retorico in quanto, se è vero che alcuni format sono stati già individuati dal Progetto denominato Pr.I.Mul.E., le modalità di una documentazione che si propone quale strumento di knowledge management agito con le nuove tecnologie, necessitano di una continua ricerca e ridefinizione nella prassi scolastica.
E’ proprio nel confronto con gli insegnanti presenti che si potrà cogliere la “dimensione generativa” di queste nuove forme di documentazione:
A queste domande si cercherà di dare insieme una prima risposta.
Indirizzi utili:
Franco Torcellan (AgenziaScuola, Nucleo Regionale Veneto)
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Il web è una miniera di informazioni e di risorse. Qualsiasi attività di scrittura richiede oggi una complessa e profonda analisi delle fonti che la rete propone sull’argomento. Scrivere in internet significa usare il testo come punto di partenza per una navigazione mirata nel grande mare delle risorse digitali.
I link che incontriamo durante la lettura descrivono (in parte) il percorso di ricerca fatto dall’autore, essi sono distribuiti nei punti topici a dar conto di scoperte, a proporre argomentazioni, a segnalare confronti, a suggerire percorsi.
Le citazioni e i rimandi sono più facili e immediati che sulla carta e vengono agiti dal lettore in un clic. Il novero dei materiali in cui ci si imbatte è molto elevato per cui alla fine si opera sempre una selezione, ma con i link spesso si abbonda, a volte si eccede, disorientando il lettore il quale, oltre a percorrere il testo, affronta anche il repertorio delle risorse esplorate, cercando di rivisitarlo secondo propri interessi, in parte o del tutto divergenti da quelli dell’autore.
Questa operazione può essere difficile e faticosa e può arenarsi su strade intraprese con entusiasmo, ma che possono rivelarsi sterili. Condurre l’esplorazione seguendo la particolare disposizione delle segnalazioni dell’autore può essere affascinante, ma anche tendenzialmente limitante ad un’unica interpretazione.
Il Web 2.0 ci permette però di fornire oltre al testo anche il repertorio, più o meno strutturato, delle risorse della rete che si sono esplorate (e/o costruite), comprese quelle di cui, alla fine, non si è tenuto conto, mettendo il lettore in condizione di fare la propria ricerca, ricavando le proprie interpretazioni ed proponendo addirittura nuove scritture, diverse per scopo o centri di attenzione da quella proposta in origine.
Nel nuovo web i contenuti sono spesso “staccati dai siti”, sono collocati in repository di media e documenti. YuoTube raccoglie, ad esempio, i video che possono essere poi incorporati (embed) in blog, wiki e CMS. Essi possono dunque essere visti nello sviluppo del testo proposto dallo specifico sito in cui sono inseriti, ma anche direttamente in YouTube. Qui si possono creare le playlist, cioè le raccolte di quanto si è trovato di riferito ad un certo argomento: video che si sono incorporati nel sito ed anche video che si sono visionati, ma che poi si sono scartati. Queste liste possono prendere la forma di prodotti semistrutturati se si curano bene le schede descrittive dei singoli elaborati e la scheda complessiva.
Inoltre, apponendo con una certa attenzione i tag, i video vengono resi disponibili per una aggregazione in repertori collettivi meno strutturati e precisi, ma molto stimolanti nelle loro modalità “selvagge” di selezione e di indicazione di percorsi di eplorazione nella combinazione e nell’intreccio dei tag stessi.
Nella documentazione dell’esperienza didattica “Storia, Matematica, Storia della Matematica” dell’Istituto Comprensivo “C. Goldoni” di Martellago (VE), i video inseriti in YouTube, ed “inglobati” nelle pagine del wiki “storymat” sono stati raggruppati in una una playlist dallo stesso titolo a formare una sintesi narrativa dell’esperienza: un repertorio strutturato, ma anche un prodotto a sé stante. Il lettore può vedere i video nella sequenza che preferisce e ricostruire una sua lettura più libera rispetto a quella proposta dal wiki.
Facendo poi una ricerca in YouTube con i tag con cui sono stati etichettati, essi vengono associati ad altri più o meno pertinenti: ad esempio, ricercando “documentazione didattica” eccoli apparire accanto alle interessanti sperimentazioni di Scuola3d dell’Istituto Pedagogico di Bolzano (per il gruppo italiano).
Nella medesima documentazione, il reperotorio dei link utilizzati viene fornito oltre che sparso nelle varie pagine, anche raggruppato sotto il tag “storymat“ nel sito di condivisione bookmark (“preferiti”) Delicious. E’ possibile sviluppare il repertorio, utilizzando gli altri tag dei siti segnalati come “preferiti”, per aprirsi in un più ampio repertorio collettivo. E sempre colletivamente è possibile ampliare nel tempo il repertorio con nuovi inserimenti.
Nel Web 2.0 il racconto di un’esperienza didattica si può intrecciare con molte altre “storie”.
Franco Torcellan (AgenziaScuola, Nucleo Regionale Veneto)
Eh sì! Quando i dati sono numerosi e per di più presentano qualche regolarità si rischia di perdere la testa a volerli… dominare.
Niente paura. A indicarci la strada, ci hanno pensato alcuni giovani temerari. Ecco cosa è successo la scorsa settimana.
Un gruppo di ragazzi/e che partecipa al laboratorio di matematica si è “imbattuto” nel seguente quesito (tra i partecipanti alcuni seguono un corso di latino):
“Est scala una habens gradus C. In primo gradu sedebat colomba una, in secundo duae, in tertio tres, in quarto IIII, in quinto V. Sic in omni gradu usque ad centesimum. Dicat, qui potest, quot columbae in totum fuerunt.”
…che suona più o meno così:
“una scala di 100 gradini – a dir il vero molto affollata – ospita una colomba sul primo gradino, due colombe sul secondo gradino, tre sul terzo, …e così via fino al centesimo gradino. Una domanda sorge quasi spontanea: quante colombe in tutto?”
Come si può riconoscere è la Propositio de scala habente gradus centum, uno dei problemi che il monaco inglese Alcuino di York raccolse intorno all’anno 781, allorchè fu chiamato alla corte di Carlo Magno per insegnare ai giovani.
…una piccola curiosità: sapevate che Alcuino quando scriveva usava un tipo di carattere molto simile al Times New Roman che tanto spesso usiamo quando scriviamo in Word?
Alcuino (al centro) e un suo allievo
Dicevamo … Saper fare i calcoli serve, ma non sempre basta ad evitare guai.
Nel caso di questo problema ci vuole anche un pizzico di buona strategia. E prima ancora: molto spirito di avventura che ai nostri ‘conquistatori’ non è certo mancata.
Andiamo a vedere come ci propongono di operare:
c’è chi è partito dalla raffigurazione della scala per rappresentarsi le somme parziali delle colombe-quadratini a partire dal 1° gradino, scendendo verso il basso. Passando al secondo gradino si immaginano già disposte 3 colombe (1 colomba sul 1° gradino + 2 colombe sul 2° gradino), … fino ad arrivare al 10° gradino. E giunti a quel punto si contano già disposte 55 colombe. E poi …
C’è chi invece procede a sommare in modo ordinato coppie di numeri …
Oppure c’è chi compone somme di 10 addendi …
Vania Pieretto (insegnante classe 2^ Scuola Secondaria di I Grado, I.C. “C. Goldoni di Martellago – VE)
La lettura del libro “I magnifici dieci” continua…
Eccoci alle prese con il . e la __ e con 0 e 1 …
La maestra di Filo (il protagonista della storia) è ammalata e Filo ha il mal di supplente: un giorno ha mal di pancia, un altro mal di denti, finanche male ad un polmone.
Finchè un giorno la supplente spiega il sistema binario … che per Filo potrebbe essere qualunque cosa, anche un codice di sicurezza delle ferrovie.
Ma il nonno, con la sua pazienza e passione, l’unico che può competere con la maestra Grazia, parte con le sue spiegazioni dall’alfabeto morse.
I due si ritrovano a giocare, uno in cucina e l’altro in camera, con fischi lunghi e brevi … per indovinare numeri segreti.
E noi?
Proviamo con loro, in aula e in corridoio, a fischiarci dei numeri mettendoci d’accordo: fischio breve sta per zero, fischio lungo sta per uno.
Bene, due simboli soltanto, facile!
E allora … un lungo, un corto, un corto.
Silv fischia che è una meraviglia, tutti vorrebbero saper fare proprio quel genere di fischio ma poi entra e chiede:
– Che numero vi è arrivato?
Tentativi disparati fino a capire, con il dovuto stupore, che il maestro non aveva inviato il 100 ma il 4.
Allora, come rappresentare concretamente i numeri in base 2?
Arrivano in soccorso i blocchi del Lego e le piastrelle su cui segnare col gesso e cancellare senza “pastrocchi”.
…Alla fine, eccoci alle prese con la ricetta-algoritmo che il nonno insegna a Filo per trasformare un numero qualsiasi da decimale a binario:
“si divide il numero da trasformare per 2 e si mette da parte il resto;
poi si prende il risultato e si divide ancora per 2 mettendo sempre da parte il resto.
Si continua così finchè il risultato dela divisione non sarà zero.
Si scrivono i resti dall’ultimo al primo e si ottiene il numero trasformato.”
L’ultima indicazione non era stata data agli allievi:
si voleva attivare la loro attenzione e sollecitare le loro osservazioni.
Infatti, il numero sarebbe risultato diverso a seconda dell’ordine dato ai resti.
Come sempre, qualcuno si illumina, assegna il valore alle diverse cifre e scopre sia l’inganno che la regola.
Paola Melinato, Elisabetta Piccolo, Silvano Locatello (I. C. “C. Goldoni” Martellago – VE)
Nelle classi seconde stiamo per salpare alla volta dell’isola misteriosa di Geometrix …
Qui i nostri eroi, affiancati dal guardiano dell’isola, scopriranno le caratteristiche e le proprietà del cubo.
Un capitano per visitare l’isola di Geometrix (PDF, Kb 2.746)
Le classi quarte invece sono alle prese con il pop-up, tecnica che permette di trasformare una figura piana in una figura solida.
E’ tutto un gioco di linee: parallele, perpendicolari, congruenti, …
Parallelepipedi a incastro (PDF, Kb 1.742)
Antonietta Aliberti, Monica Bertacco, Patrizia Tasco (Direzione Didattica di Gorgo al Monticano – TV)
Non si può certo dire che la parola documentazione generi tra gli insegnanti esclamazioni di entusiasmo. Anche se quasi 10 anni di Progetto GOLD (Global On Line Documetation, archivio nazionale delle buone pratiche didattiche) hanno contribuito a mitigare la cattiva considerazione di questa attività, molti docenti continuano a considerarla quantomeno tempo sottratto alla didattica.
Ma come spesso accade la scuola porta con sé profondi paradossi. Ciò che molti docenti rifiutano nel proprio agire, in qualche modo, chiedono di realizzare ai propri allievi.
Forte è stato infatti il dibattito fino ad un paio di anni fa sul “portfolio dello studente“. Eccone una definizione:
“Il portfolio dello studente è una raccolta finalizzata del lavoro dello studente, che racconta la storia dei suoi sforzi, del suo progresso o del suo successo in una o più discipline scolastiche. La potenzialità comunicativa e l’utilità per l’istruzione del Portfolio sono accresciute quando gli alunni partecipano alla selezione del contenuto; quando la selezione del materiale da includere segue linee guida predeterminate; quando sono disponibili i criteri per giudicare il valore del lavoro raccolto e quando gli studenti riflettono regolarmente sull’evolversi della qualità del loro lavoro.“
(Arter, J., & V. Spandel. (1992). Using portfolios of student work in instruction and assessment. Educational Measurement: Issues and Practice, 11, 36-44)
Finita la tempesta politica su tale strumento, sono rimaste aperte le problematiche a cui esso rimanda. Gli insegnanti perseguono l’obiettivo di rendere coscienti gli allievi del proprio percorso di apprendimento, del proprio cambiamento, del prorio crescere; puntano a sviluppare la capacità di autovalutazione e i momenti migliori per fare questo sono, probabilmente, quelli in cui si fa il punto delle attività laboratoriali, in cui si guarda ai prodotti per ricostruire i processi che ne hanno permesso la realizzazione.
Insomma, i momenti in cui si fa “documentazione”, riguardando il dossier dei propri elaborati e ricostruendo la propria autobiografia formativa.
Diffondere la “cultura della documentazione” significa anche questo: coltivare l’abitudine a documentare fin dalla più giovane età come competenza del cittadino.
Da tempo sono dunque fioriti sistemi di portfolio elettronico favoriti dall’affermarsi della possibilità di gestione di spazi web personali opportunamente strutturati, senza avere specifiche competenze tecniche.
Gli ambienti del Web 2.0, da un lato, hanno aumentato l’accessibilità individuale e la possibilità di costruzione della propria presenza in rete, dall’altro, hanno sviluppato fortemente le opportunità di interazione sul proprio pensiero e sulle proprie produzioni.
Oltre a sistemi di e-content management specifici, gli e-portfolio veri e propri, possiamo oggi utilizzare in maniera meno strutturata, ma forse più creativa e appetibile per gli allievi, ambienti di socializzazione e di cittadinanza (digitale) più “naturali”, aperti e quotidiani. Pensiamo al successo dei social network, su tutti Facebook, in cui ci si presenta con una sorta di carta d’identità digitale ed un proprio disinvolto profilo, e che sono diventati da un lato frequentatissimi luoghi di incontro e di amicizia, dall’altro una bacheca mondiale su cui appendere i propri curricoli personali per sviluppare la propria dimensione professionale.
Il blog si caratterizza come ambiente di grandissima semplicità d’uso e di estrema flessibilità e molti sono ormai gli esempi di utilizzo nella scuola (Edid@blog, Blog didattici … appassionatamente, BlogER, …). Forse non è sufficiente per costituire da solo un vero e proprio portfolio per gli studenti, ma, probabilmente, bastano solo alcune integrazioni con altri ambienti (ad esempio, i social media) per renderlo tale. Sicuramente, esso si rivela uno strumento utilissimo per la raccolta e la gestione della “documentazione dell’apprendimento” da parte degli studenti.
Da questo punto di vista, vanno evidenziate le grandi potenzialità di organizzazione dei contenuti inseriti costituite dall’uso di categorie e tag e dal recupero delle informazioni mediante gli “archivi mensili”.
Con il blog, che può essere individuale o collettivo, si tiene un diario, si collezionano documenti, si lanciano idee, si seguono gli sviluppi dei progetti, si relaziona sulle proprie attività e produzioni, presentandole “al mondo” (e non solo all’insegnante; si pensi a quale potenziamento ciò costituisca per le Assemblee Plenarie indicate dalla metodologia del Gruppo Collaborativo che prevedono, tra l’altro, il ruolo del Relatore/Comunicatore), si descrivono i propri percorsi di ricerca e di scoperta in internet. Ma in più si fa tutto ciò in una vera dimensione sociale che proietta la scuola nel mondo reale: apprendimento situato, apprendimento significativo, comunità di pratica, nell’uso del blog, divengono fatti concreti e non solo riferimenti a teorie di cooperazione.
Va sottolineato, d’altro canto, come il blog permetta proprio di ricollocare nel sociale l’azione di riflessione sul proprio apprendimento, laddove gli e-portfolio strutturati possono spesso accentuare la dimensione individuale per una eccessiva preoccupazione valutativa.
Insomma, è proprio il caso di cedere un po’ di più i comandi dei processi di insegnamento-apprendimento agli studenti, che a queste nuove realtà del Web accedono in maniera ludica e con l’assoluta naturalità di “digital natives“: forse, se sapremo opportunamente indirizzarli (ma anche lasciarli fare), saranno loro a fare i passi decisivi verso la tanto invocata “cultura della documentazione”.
Ma se accelerassimo anche noi “vecchiotti” (intendo tutti coloro che hanno più di 22-23 anni!) non sarebbe male. Esempi di insegnanti che utilizzano il blog (ed altri ambienti del Web 2.0) per la didattica e per far comunità professionale, come già illustrato, ce ne sono e l’esperienza personale mi insegna che le attività di formazione, se sono veramente di tipo laboratoriale, un contributo positivo lo possono dare anche a coloro che si sentono proprio “imbranati”.
Franco Torcellan (AgenziaScuola, Nucleo Regionale Veneto)
Assemblea Plenaria, parte seconda: due nuovi tipi di abaco da conoscere. C’è quello romano e quello giapponese: il soroban.
Abaco romano semplificato
L’abaco giapponese può essere usato solo se posato su un piano orizzontale, altrimenti le palline si spostano tutte verso il basso componendo il numero 555555!
Si formano gruppetti di bambini guidati da un compagno esperto e a turno tutti si cimentano nell’eseguire operazioni.
Scrivo un’operazione.
La eseguo sull’abaco giapponese
La risolvo sulla carta e …
FORTE!!! … I risultati corrispondono!!!
Calcolando con l'abaco giapponese
E’ come andare a scuola in Giappone!
Nello sguardo dei bambini si leggono chiaramente il divertimento e la soddisfazione.
Paola Melinato ed Elisabetta Piccolo (Istituto Comprensivo “C. Goldoni” di Martellago – VE)
Storymat's Blog 
